1/√(1-x^2)求导

本文将介绍如何对函数1/√(1-x^2)进行求导。

首先，我们需要知道什么是求导。求导是一种数学运算，用于计算函数在某一点上的变化率。在微积分中，求导是非常重要的概念，它可以被用来解决很多实际问题。

接下来，我们来看函数1/√(1-x^2)。这是一个带有根号的分式函数，我们可以将其写成如下形式：

1/√(1-x^2) = (1-x^2)^(-1/2)

接下来，我们将使用链式法则来求导。链式法则是求导的一种规则，用于计算复合函数的导数。它可以被表示为：

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

其中，f(x)和g(x)是两个函数，f(g(x))表示复合函数。

对于我们的函数1/√(1-x^2)，我们可以将其表示为f(g(x))的形式，其中：

f(x) = x^(-1/2)

g(x) = 1-x^2

因此，我们可以使用链式法则来计算函数的导数。首先，我们需要求出f'(g(x))和g'(x)：

f'(x) = (-1/2) * x^(-3/2)

g'(x) = -2x

接下来，将它们代入链式法则公式中，我们可以得到函数1/√(1-x^2)的导数：

(1/√(1-x^2))' = (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (-1/2) * (1-x^2)^(-3/2) * (-2x)

化简后得到：

(1/√(1-x^2))' = x/(1-x^2)^(3/2)

因此，我们得到了函数1/√(1-x^2)的导数公式，即x/(1-x^2)^(3/2)。